A helyesen lefutó ágba ezt kell írni:
header('Location: ahovaakarod.php');

?php

$kapcsolat = mysql_connect('127.0.0.1', 'felhasználónév', 'jelszó');
mysql_select_db('felhasználónév');

$username = $_POST[username];
$password = $_POST[password];

if ($username && $password != NULL)
{
$parancs = "INSERT INTO tábla_neve (username, password) VALUES ('$username', '$password')";
if (mysql_query($parancs))
{
print "Sikeres regisztráció. Kérem jelentkezzen be.";
}
else
{
print "Sikertelen regisztáció. Kérem, lépjen kapcsolatba a webmesterrel.";
}
}
else
{
print "A felhasználónév/jelszó mező közül valamelyik üres. Kérem javítsa a hibát.";
}


mysql_close($kapcsolat);
?>

Az a baj, hogy a kód logikai hibákat tartalmaz. A kódban nincs hiba, csak a lefutásával. Az én feltételezésem az, hogy nem ér el jó kód az adatbázishoz. Mert ha megnézem a kódot, akkor először egy if operátorral megnézed, hogy a username és password nem üresek-e. Mert ha azok, akkor nem gereálod le a kódot. Viszont nincs is következménye. Ha az első if-nek 0 a visszatérési értéke, akkor nincs definiálva a parancs nevű változód, tehát nem fogod tudni felküldeni a következő lépésben a mysql_query függvénnyel. Azt ajánlom hogy másold át a kódom, és írd át a megfelelő szavakat benne. De legalábbis annak a logikája alapján írd át a tiéd. Sok sikert.